第一百三十八章 欧拉函数和欧拉数论定理
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对于一个数n，如果想要判断它是否为素数，常规的方法为试除法。即，让n依次除以2到sqrt（n）以内的整数。如果有出现除尽的情况，则为合数。
该方法的时间复杂度为O（sqrt（n））在面对n为长整型的时候有可能超出时间要求。因此普遍采用米勒拉宾算法进行素性判定。
在此之前介绍一种伪素数判定方法——小费马定理。
但没有米勒拉宾素性测试快。
米勒拉宾素性测试是：
判断一个数p是否为素数
p首先得为大于等于2的正整数才有可能为素数，
首先判奇偶，若为偶数只有2为素数，
若为奇数（这里可以考虑去掉3甚至5的倍数），则先求出d。
对于每一个底a，让d不断乘以2直到为(p-1)/2，
在此过程中（包括原本的d与d=(p-1)/2时的情况），
设t为a的d次方模p的余数，
（1）当t=-1时跳出，声明p有可能为素数
（2）当t=1时，若d为奇数，跳出声明p有可能为素数，否则跳出声明p必为合数
（3）当d=(p-1)/2时跳出，声明p必为合数。
该方法的时间复杂度为O（sqrt（n））在面对n为长整型的时候有可能超出时间要求。因此普遍采用米勒拉宾算法进行素性判定。
在此之前介绍一种伪素数判定方法——小费马定理。
但没有米勒拉宾素性测试快。
米勒拉宾素性测试是：
判断一个数p是否为素数
p首先得为大于等于2的正整数才有可能为素数，
首先判奇偶，若为偶数只有2为素数，
若为奇数（这里可以考虑去掉3甚至5的倍数），则先求出d。
对于每一个底a，让d不断乘以2直到为(p-1)/2，
在此过程中（包括原本的d与d=(p-1)/2时的情况），
设t为a的d次方模p的余数，
（1）当t=-1时跳出，声明p有可能为素数
（2）当t=1时，若d为奇数，跳出声明p有可能为素数，否则跳出声明p必为合数
（3）当d=(p-1)/2时跳出，声明p必为合数。
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