第六百一十九章 仅用实空间描述描述量子力学现象是存在不足的
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J.Stern被分在数学中的集合论专业组，原因是这里没有人，而自己因为分数太低，所以被强制分到这里。
K.Stern闷闷不乐，知道自己只能在这种专业毕业，但是也无可奈何。
他被导师SaharonShelah请去聊天，准备开始做课题。
看到导师后，J.Stern说：“你对集合论的兴趣来源是什么？”
SaharonShelah答道：“数学基础，对哲学的应用，对数学的应用，历史原因，内在的发展，美感，证明的乐趣，一般化，游戏娱乐，加上流行的规则……”
J.Stern说：“我认为这个是数学领域里很少有人碰的了，大家仅仅是有兴趣爱好了学学。你要专研这个吗？”
SaharonShelah：“不论如何，我认为做集合论不需要太过于谦虚。我们的工作的确重要。”
J.Stern说：“过去会有很多人研究这个，现在还是黄金期吗？”
SaharonShelah说：“同样，集合论的黄金时代在过去，我也不赞成。”
J.Stern说：“集合论的框架在哪里？”
SaharonShelah说：“ZFC，力迫法，内模型，大基，ZF依赖选择公理，一些形式的决定性公理。”
J.Stern说：“这些都有什么用？”
SaharonShelah说：“很多情况下，我们都是在ZFC的框架内证明定理。力迫法告诉我们什么时候不能证明一个定理，大基数用来做协调性证明，运气好时大基数也能排列成线形序比较大小，最后，内模型用来表明大基数是必需的，或者得到更好的等价性的结果。”
J.Stern说：“我知道力迫法，研究这个还有用吗？”
SaharonShelah说：“强化的力迫法本质上告诉我们所有的全体集合域都是同样正当的，因此我们应该研究有特殊的代表性的全体集合域，比如可构成集L就没有代表性，力迫法表明在ZFC框架下证明定理或假设广义连续统假设成立就是无所谓的事，这是力迫法很强的结论，但是我怀疑这种对力迫法的观点会有人支持。从折衷的观点看，力迫法框架和ZFC框架是互补的，一种框架给出另一种框架内结果的否定，所以你对一种框架感兴趣，你对另一种框架也会感兴趣。”SaharonShelah在想在解决阿贝尔群基数的Whitehead问题中，我用阿列夫1势集合的每个稳定子集上的diamond定理是正确的，因为连续统假设不够******.Stern没好气的说：“为什么你认为在ZFC下证明是最好的？为什么不用其他的证明方式？”
SaharonShelah在才知道这个学生是了解自己的，高兴的说：“我们现在知道如果可构成公理成立，在ZFC框架下更容易得出构造性的证明。这点是不错的，如果你想表明某个定理不能被证明的话，你只要在某个全体集合域下证明这一点就可以了。”
J.Stern说：“你说的太容易了，我觉得这不见得可靠。”
SaharonShelah说：“例如在某基数真类存在的条件下，中证明线性序的一阶理论里可以解释二阶逻辑，现在来看这个条件的限制是很弱的，把这么弱的限制条件去掉有多大的意义呢？我已经在这样的问题上做了相当多的工作。当然，在ZFC框架下不能得到构造性的证明的话，在某个全体集合域下得到构造性的证明是很有意义的。”
Stern说：“想要让二阶逻辑被一阶逻辑解释，确实是个困难的事情。我觉得你在ZFC中证明，有些突兀。”
SaharonShelah说：“我可以假设一个未被证明的理论是正确的，然后有很多有趣的结果是正确。这不是自信，而是一种愿望。”
Stern说：“那你如何去证明这一切？”
SaharonShelah说：“是否有定理可以解释我们想象的这些性质是比我们已经理解的性质更加一致？”
Stern说：“你知道了所有那些独立性结果有什么好处呢？”
SaharonShelah说：“挑选可能存在的定理——当把所有不成立的关系扔掉后，你就没有多少相互独立的问题了，垃圾被扔掉了，剩下的当中你可以找到金子，这是一个独立性结果很重大的意义。”
Stern说：“你想证明自己的工作是最好的，我难以共同，我认为这个十分枯燥。”
SaharonShelah说：“集合论古老的问题总是被深邃的答案所阐明，间歇的黑暗总是被新思想的出现所征服，集合论的一些方向需要大量的背景知识，而另外的方向需要的就很少，集合论这门古老的学科风采依旧。我可能是愚蠢的，但是要证明我是错的也不容易。”
Stern说被SaharonShelah严谨而睿智的学风所征服，对集合论的思索已经成为了他的新目标。
K.Stern闷闷不乐，知道自己只能在这种专业毕业，但是也无可奈何。
他被导师SaharonShelah请去聊天，准备开始做课题。
看到导师后，J.Stern说：“你对集合论的兴趣来源是什么？”
SaharonShelah答道：“数学基础，对哲学的应用，对数学的应用，历史原因，内在的发展，美感，证明的乐趣，一般化，游戏娱乐，加上流行的规则……”
J.Stern说：“我认为这个是数学领域里很少有人碰的了，大家仅仅是有兴趣爱好了学学。你要专研这个吗？”
SaharonShelah：“不论如何，我认为做集合论不需要太过于谦虚。我们的工作的确重要。”
J.Stern说：“过去会有很多人研究这个，现在还是黄金期吗？”
SaharonShelah说：“同样，集合论的黄金时代在过去，我也不赞成。”
J.Stern说：“集合论的框架在哪里？”
SaharonShelah说：“ZFC，力迫法，内模型，大基，ZF依赖选择公理，一些形式的决定性公理。”
J.Stern说：“这些都有什么用？”
SaharonShelah说：“很多情况下，我们都是在ZFC的框架内证明定理。力迫法告诉我们什么时候不能证明一个定理，大基数用来做协调性证明，运气好时大基数也能排列成线形序比较大小，最后，内模型用来表明大基数是必需的，或者得到更好的等价性的结果。”
J.Stern说：“我知道力迫法，研究这个还有用吗？”
SaharonShelah说：“强化的力迫法本质上告诉我们所有的全体集合域都是同样正当的，因此我们应该研究有特殊的代表性的全体集合域，比如可构成集L就没有代表性，力迫法表明在ZFC框架下证明定理或假设广义连续统假设成立就是无所谓的事，这是力迫法很强的结论，但是我怀疑这种对力迫法的观点会有人支持。从折衷的观点看，力迫法框架和ZFC框架是互补的，一种框架给出另一种框架内结果的否定，所以你对一种框架感兴趣，你对另一种框架也会感兴趣。”SaharonShelah在想在解决阿贝尔群基数的Whitehead问题中，我用阿列夫1势集合的每个稳定子集上的diamond定理是正确的，因为连续统假设不够******.Stern没好气的说：“为什么你认为在ZFC下证明是最好的？为什么不用其他的证明方式？”
SaharonShelah在才知道这个学生是了解自己的，高兴的说：“我们现在知道如果可构成公理成立，在ZFC框架下更容易得出构造性的证明。这点是不错的，如果你想表明某个定理不能被证明的话，你只要在某个全体集合域下证明这一点就可以了。”
J.Stern说：“你说的太容易了，我觉得这不见得可靠。”
SaharonShelah说：“例如在某基数真类存在的条件下，中证明线性序的一阶理论里可以解释二阶逻辑，现在来看这个条件的限制是很弱的，把这么弱的限制条件去掉有多大的意义呢？我已经在这样的问题上做了相当多的工作。当然，在ZFC框架下不能得到构造性的证明的话，在某个全体集合域下得到构造性的证明是很有意义的。”
Stern说：“想要让二阶逻辑被一阶逻辑解释，确实是个困难的事情。我觉得你在ZFC中证明，有些突兀。”
SaharonShelah说：“我可以假设一个未被证明的理论是正确的，然后有很多有趣的结果是正确。这不是自信，而是一种愿望。”
Stern说：“那你如何去证明这一切？”
SaharonShelah说：“是否有定理可以解释我们想象的这些性质是比我们已经理解的性质更加一致？”
Stern说：“你知道了所有那些独立性结果有什么好处呢？”
SaharonShelah说：“挑选可能存在的定理——当把所有不成立的关系扔掉后，你就没有多少相互独立的问题了，垃圾被扔掉了，剩下的当中你可以找到金子，这是一个独立性结果很重大的意义。”
Stern说：“你想证明自己的工作是最好的，我难以共同，我认为这个十分枯燥。”
SaharonShelah说：“集合论古老的问题总是被深邃的答案所阐明，间歇的黑暗总是被新思想的出现所征服，集合论的一些方向需要大量的背景知识，而另外的方向需要的就很少，集合论这门古老的学科风采依旧。我可能是愚蠢的，但是要证明我是错的也不容易。”
Stern说被SaharonShelah严谨而睿智的学风所征服，对集合论的思索已经成为了他的新目标。
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