第五百五十五章 巴拿赫定理（泛函数）
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在苏格兰咖啡馆，巴拿赫跟哈恩在讨论数学问题。他们常用这种方式研究数学，提到精彩地方的时候，还要用笔记下来。
巴拿赫对哈恩说：“向量上的有界线性算子可以扩展到整个空间。”
哈恩说：“有界线性算子，指的是次线性空间吗？是不是仅此于线性空间的这个东西？”
巴拿赫说：“是的次线性空间，就是不线性。线性就是过原点的一条直线，而次线性的是个凸曲线而已。”
哈恩说：“那这个作用是什么？”
巴拿赫说：“说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。”
哈恩说：“对偶空间是是行向量1×n与列向量n×1的关系的抽象化吗？”
巴拿赫说：“是的。这个结构能够在无限维度空间进行并为测度，分布及希尔伯特空间提供重要的观点。对偶空间的应用是泛函分析理论的特征。傅立叶变换亦内蕴对偶空间的概念。”
哈恩说：“我知道这个等价超曲面分割不相交的凸形。”
这些记录本就产生了一部传奇式的书：‘苏格兰书’．由于提问者当时或后来都很著名，使得这些记录具有重要的科学与历史价值，而且具有一种引起人们求知欲望的力量．由于巴拿赫夫人的功劳，这些‘苏格兰书’免遭战火，奇迹般地保存了下来”．此书后来由E．马尔采夫斯基和斯泰因豪斯负责编辑出版．原稿由巴拿赫的儿子献给了巴拿赫国际数学中心。
巴拿赫对哈恩说：“向量上的有界线性算子可以扩展到整个空间。”
哈恩说：“有界线性算子，指的是次线性空间吗？是不是仅此于线性空间的这个东西？”
巴拿赫说：“是的次线性空间，就是不线性。线性就是过原点的一条直线，而次线性的是个凸曲线而已。”
哈恩说：“那这个作用是什么？”
巴拿赫说：“说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。”
哈恩说：“对偶空间是是行向量1×n与列向量n×1的关系的抽象化吗？”
巴拿赫说：“是的。这个结构能够在无限维度空间进行并为测度，分布及希尔伯特空间提供重要的观点。对偶空间的应用是泛函分析理论的特征。傅立叶变换亦内蕴对偶空间的概念。”
哈恩说：“我知道这个等价超曲面分割不相交的凸形。”
这些记录本就产生了一部传奇式的书：‘苏格兰书’．由于提问者当时或后来都很著名，使得这些记录具有重要的科学与历史价值，而且具有一种引起人们求知欲望的力量．由于巴拿赫夫人的功劳，这些‘苏格兰书’免遭战火，奇迹般地保存了下来”．此书后来由E．马尔采夫斯基和斯泰因豪斯负责编辑出版．原稿由巴拿赫的儿子献给了巴拿赫国际数学中心。
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