第四十九章 这怕是个假的一试题吧？（加更3）
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伊诚是明峰中学的唯一一根独苗，夭折了就没了。
他被安排在跟颜姿琦同一间教室里面进行考试。
好巧不巧，姿琦就坐在他的边上。
这是一个强劲的对手。
虽然没有多少钱，伊诚还是希望由自己来请客。
颜姿琦对他报以微笑，示意他不用那么紧张。
早上8点，一试正式开始。
8道填空题，每题8分，总分64分。
3道大题，第9题16分，10和11题都是20分值。总分56分。
合计120分。
填空题只设8分和0分两档；
大题第9题4分为一档，如果思路正确可以获得4分、8分、12分；
第10、11题为5分一档，思路正确可以获得5分、10分、15分。
一试所涉及的知识范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
二试跟国际接轨，增加了一些课程大纲之外的内容，主要考察平面几何、代数、初等数论和组合。
伊诚拿到试卷，开始认真答题。
一试从8点开始到9点20结束，总共有1个小时20分钟的时间。
做了两道填空题，他突然发现有些不对。
比如前面这道题目：
1、数列{an}中，a1=1，第n+1项：a（n+1）=（1/16）*[1+4an+（1+24an）^(1/2)]
求an。
这题也太简单了吧？
伊诚看到题目的瞬间被吓了一跳，这简单得都不像是高联题，就像是他平时做的练习题一样。
只需要构建一个新的数列，令新数列为（1+24an）^(1/2)就能巧妙去根式。
然后用新数列来构建旧数列。
伊诚花了不到2分钟就算完了：
答案是an=[2^（2n-1）+3*2^(n-1)+1]/[3*2^(2n-1)]
怎么办？
伊诚怀疑自己拿到了一份假试卷。
出题人这么水的话，那么他就赢不了颜姿琦了啊。
来几道稍微能打一点的吧……
伊诚一边做题一边摇头。
失望。
太令人失望了。
8道填空题，没有一个能打的。
不到20分钟全部被他一一解决。
难受。
真是难受。
这就等于一个高中生在做小学数学题一样难受，有几道几何题他根本就不用打草稿就能直接心算出答案。
而且出数学卷的人也太草率了，你怎么能把几何图形画得这么标准呢？
随便目测一下就知道这个角是75度好吧？
只是为了保险起见他才稍微心算了一下。
答案果然是75度。
即使是不会算的人也能蒙对。
这样一来就更拉不开分差了啊。
哎，令人痛心疾首。
花了不到20分钟解决掉前面的填空题，伊诚来到后面的3道大题。
希望这些大题能争口气吧。
伊诚深吸一口气，开始着手解决第9题，也就是第一道大题，分值16分。
这是一道由对数函数和指数函数共同构成的区间函数，x的值在0到17和17到无穷大之间被分成了两段。
然后需要根据这个区间函数来求解另外一个方程。
不难啊，真不难啊。
伊诚表示这是一只纸老虎，还不如冉冰清出的韦达题。
即使不用算，从17这个数字就能大概把答案推断出来。
17是这个数字太特殊了，任何一个在数学上有一定造诣的人都会对其保持高度的敏感性。
它是第17个正整数，同时是孪生素数之一，是第三个费马素数，是第3个毕达哥拉斯质数，是第7个陈质数……
能在指数函数跟对数函数形成的连续递增区间函数出现，并且成为重要的分水岭的是17这个数，足够说明很多问题。
伊诚盲猜需要求解的这个方程在x取值范围内只有唯一解，而且这个解是666.
他花了10分钟解了一下，结果果然是666.
这个数字是有深刻含义的，不仅仅是表达装逼厉害这么简单。
666是17以内的素数平方和。
伊诚老老实实把解题过程写上，否则这题0分。
第二道大题是个数列题，算64x64个方格用4种颜色染色，并且相邻方格的颜色不同。求公共边的最小值。
乍一看有点唬人。
伊诚还以为是要让他做四色证明，搞了半天原来只是求公共边。
这两个完全不是一个数量级的题目。
四色证明到现在还没有完整的数学证明，只有计算机证明。
这也是人类历史上一个伟大的进步，通过计算机来辅助数学，完成伟大的猜想的证明。
但是，对于数学家来说，这是无法被接受的，他们需要用简洁的数学式子，通过严密的推导得到证明，那样才完美。
计算机？
哼，这是个什么玩意儿？
还好伊诚没有数学家的偏执，他很心安理得接受计算机证明，用计算机作为工具来辅助自己。
但是，现在这道题还远没有到用计算机证明的程度。
伊诚先在草稿纸上把方格画了一遍，然后用笔画上阴影作为区分。
……
这题是个体力活，花了15分钟时间，伊诚才把这道题答完。
比之前要难一点，但也不是很难。
最后一道题是一道平面几何体，如图所示：（抱歉画不了图，大家凑合看一下）
大概是两个外切圆，然后有两条线分别于两圆的切点上各自与大小圆相切，其中一条切线通过原点。
需要求该切线的斜率，使得两个圆的面积最小。
哎，真是令人失望。
伊诚摇摇头，本来以为最后一题会更难一些，搞了半天只是难在计算复杂度上面。
这又是一个体力活。
基本上解答题都是体力活。
你只需要按照题干列出联立方程，然后按照解方程的步骤解完就行了。
伊诚花了5分钟把方程列好。
这一看更加忧桑。
最高次数才只有2次。
比冉冰清的私货差远了。
怎么办呢？
只能希望等会儿的二试能稍微强一些吧。
伊诚把题答完，再花十分钟检查了一下试卷，然后离开了考场。
跟他一起站起来的，还有邻座的颜姿琦。
两个人互相对视了一眼。
姿琦娇羞地低下了头。
……
两个人至少提前了半个小时交卷。
二试是从9点40分开始。
距离二试开始还有50分钟。
两个人走出教室，在外面小摊上各买了一根雪糕。
伊诚坚持自己请客，姿琦也没推辞。
雪糕是最近很火的网红雪糕双黄蛋。
伊诚有点难受。
难受的是他跟姿琦同一时间答完题。
还有就是为什么双黄蛋雪糕会这么贵啊？！
“就当你已经赢了。”姿琦舔了一口雪糕，开心地笑起来。
“不行啊，成绩出来之后我还是要请客的。”伊诚也没认为自己会输。
“也行。到时候呢，”姿琦将头发撩到耳根，“不如我们去海边吧？”
“嗯？”
“我是说，海边也有很好吃的餐厅，还能顺便玩水……”
“哦。可以啊。”伊诚点点头。
他回过头来，凝视着姿琦的眼睛。
“怎……怎么了？”姿琦被他看得一阵心慌。
“对了，你要不要对下答案？”
他被安排在跟颜姿琦同一间教室里面进行考试。
好巧不巧，姿琦就坐在他的边上。
这是一个强劲的对手。
虽然没有多少钱，伊诚还是希望由自己来请客。
颜姿琦对他报以微笑，示意他不用那么紧张。
早上8点，一试正式开始。
8道填空题，每题8分，总分64分。
3道大题，第9题16分，10和11题都是20分值。总分56分。
合计120分。
填空题只设8分和0分两档；
大题第9题4分为一档，如果思路正确可以获得4分、8分、12分；
第10、11题为5分一档，思路正确可以获得5分、10分、15分。
一试所涉及的知识范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
二试跟国际接轨，增加了一些课程大纲之外的内容，主要考察平面几何、代数、初等数论和组合。
伊诚拿到试卷，开始认真答题。
一试从8点开始到9点20结束，总共有1个小时20分钟的时间。
做了两道填空题，他突然发现有些不对。
比如前面这道题目：
1、数列{an}中，a1=1，第n+1项：a（n+1）=（1/16）*[1+4an+（1+24an）^(1/2)]
求an。
这题也太简单了吧？
伊诚看到题目的瞬间被吓了一跳，这简单得都不像是高联题，就像是他平时做的练习题一样。
只需要构建一个新的数列，令新数列为（1+24an）^(1/2)就能巧妙去根式。
然后用新数列来构建旧数列。
伊诚花了不到2分钟就算完了：
答案是an=[2^（2n-1）+3*2^(n-1)+1]/[3*2^(2n-1)]
怎么办？
伊诚怀疑自己拿到了一份假试卷。
出题人这么水的话，那么他就赢不了颜姿琦了啊。
来几道稍微能打一点的吧……
伊诚一边做题一边摇头。
失望。
太令人失望了。
8道填空题，没有一个能打的。
不到20分钟全部被他一一解决。
难受。
真是难受。
这就等于一个高中生在做小学数学题一样难受，有几道几何题他根本就不用打草稿就能直接心算出答案。
而且出数学卷的人也太草率了，你怎么能把几何图形画得这么标准呢？
随便目测一下就知道这个角是75度好吧？
只是为了保险起见他才稍微心算了一下。
答案果然是75度。
即使是不会算的人也能蒙对。
这样一来就更拉不开分差了啊。
哎，令人痛心疾首。
花了不到20分钟解决掉前面的填空题，伊诚来到后面的3道大题。
希望这些大题能争口气吧。
伊诚深吸一口气，开始着手解决第9题，也就是第一道大题，分值16分。
这是一道由对数函数和指数函数共同构成的区间函数，x的值在0到17和17到无穷大之间被分成了两段。
然后需要根据这个区间函数来求解另外一个方程。
不难啊，真不难啊。
伊诚表示这是一只纸老虎，还不如冉冰清出的韦达题。
即使不用算，从17这个数字就能大概把答案推断出来。
17是这个数字太特殊了，任何一个在数学上有一定造诣的人都会对其保持高度的敏感性。
它是第17个正整数，同时是孪生素数之一，是第三个费马素数，是第3个毕达哥拉斯质数，是第7个陈质数……
能在指数函数跟对数函数形成的连续递增区间函数出现，并且成为重要的分水岭的是17这个数，足够说明很多问题。
伊诚盲猜需要求解的这个方程在x取值范围内只有唯一解，而且这个解是666.
他花了10分钟解了一下，结果果然是666.
这个数字是有深刻含义的，不仅仅是表达装逼厉害这么简单。
666是17以内的素数平方和。
伊诚老老实实把解题过程写上，否则这题0分。
第二道大题是个数列题，算64x64个方格用4种颜色染色，并且相邻方格的颜色不同。求公共边的最小值。
乍一看有点唬人。
伊诚还以为是要让他做四色证明，搞了半天原来只是求公共边。
这两个完全不是一个数量级的题目。
四色证明到现在还没有完整的数学证明，只有计算机证明。
这也是人类历史上一个伟大的进步，通过计算机来辅助数学，完成伟大的猜想的证明。
但是，对于数学家来说，这是无法被接受的，他们需要用简洁的数学式子，通过严密的推导得到证明，那样才完美。
计算机？
哼，这是个什么玩意儿？
还好伊诚没有数学家的偏执，他很心安理得接受计算机证明，用计算机作为工具来辅助自己。
但是，现在这道题还远没有到用计算机证明的程度。
伊诚先在草稿纸上把方格画了一遍，然后用笔画上阴影作为区分。
……
这题是个体力活，花了15分钟时间，伊诚才把这道题答完。
比之前要难一点，但也不是很难。
最后一道题是一道平面几何体，如图所示：（抱歉画不了图，大家凑合看一下）
大概是两个外切圆，然后有两条线分别于两圆的切点上各自与大小圆相切，其中一条切线通过原点。
需要求该切线的斜率，使得两个圆的面积最小。
哎，真是令人失望。
伊诚摇摇头，本来以为最后一题会更难一些，搞了半天只是难在计算复杂度上面。
这又是一个体力活。
基本上解答题都是体力活。
你只需要按照题干列出联立方程，然后按照解方程的步骤解完就行了。
伊诚花了5分钟把方程列好。
这一看更加忧桑。
最高次数才只有2次。
比冉冰清的私货差远了。
怎么办呢？
只能希望等会儿的二试能稍微强一些吧。
伊诚把题答完，再花十分钟检查了一下试卷，然后离开了考场。
跟他一起站起来的，还有邻座的颜姿琦。
两个人互相对视了一眼。
姿琦娇羞地低下了头。
……
两个人至少提前了半个小时交卷。
二试是从9点40分开始。
距离二试开始还有50分钟。
两个人走出教室，在外面小摊上各买了一根雪糕。
伊诚坚持自己请客，姿琦也没推辞。
雪糕是最近很火的网红雪糕双黄蛋。
伊诚有点难受。
难受的是他跟姿琦同一时间答完题。
还有就是为什么双黄蛋雪糕会这么贵啊？！
“就当你已经赢了。”姿琦舔了一口雪糕，开心地笑起来。
“不行啊，成绩出来之后我还是要请客的。”伊诚也没认为自己会输。
“也行。到时候呢，”姿琦将头发撩到耳根，“不如我们去海边吧？”
“嗯？”
“我是说，海边也有很好吃的餐厅，还能顺便玩水……”
“哦。可以啊。”伊诚点点头。
他回过头来，凝视着姿琦的眼睛。
“怎……怎么了？”姿琦被他看得一阵心慌。
“对了，你要不要对下答案？”
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