第四百九十一章 论文选题
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“庞，流体力学界的大牛们如果知道你要研究NS方程，应该会很高兴！”
陶哲轩笑道。
众人也跟着笑起来。
如今在学术界，庞教授可是一枚金字招牌。
但凡他对哪个领域感兴趣，哪个领域肯定会出现突飞猛进的发展。
数学领域的诸多猜想就不必说了。
碳纳米材料领域，电子级纯度碳纳米管，超大尺寸石墨烯材料，超高强度的飞刃材料等等，都已经证明了庞学林的能耐。
更不用说改变世界的锂空气电池了。
这种电池的出现，直接改变了全球的能源格局和产业格局。
就连向来喜欢信口开河不走寻常路的老美大统领，也被这种跨时代的产品逼着不得不低头。
而学术界，就更不用说了。
目前全球各个大国均加大了在碳纳米材料以及锂空气电池领域的投资，试图打破中国的垄断地位。
于是，全球各国搞电化学和碳纳米材料的学者舒坦了。
这几年，他们拿到的科研经费相当于过去十年的总和。
即使是国内，由于庞学林产生的虹吸效应，国内科研经费向钱塘实验室汇聚的同时，全国做电化学和碳纳米材料的顶尖学者，也源源不断聚拢过来。
这也是李长青和曹源团队为什么会在如此短的时间内搞定超导128的原因。
如今，庞学林将注意力转向NS方程，一旦取得突破，未来人类在流体力学、空气动力学、等离子体动力学等应用层面的突破，也足以让这些领域的学者吃的盆满钵满了。
庞学林不由得哭笑不得道：“我只是临时起意，倒没想那么多。”
众人一直聊到晚上十点，才各自散去。
第二天一早，庞学林依旧是来江大坐班。
钱塘实验室那边的各项工作相继进入正轨，这学期，庞学林开始有时间将部分精力放在教学上。
特别是他的那几个学生。
遇到这么一个不靠谱的大佬，过去几个学期，基本上除了开学初和学期末，大部分时间只能通过邮件和庞学林联系。
艾艾和孟尧倒还好，艾艾比较能闹腾，经常时不时通过微信联系庞学林。
再加上今年一篇研究庞氏几何与代数拓扑关系的论文上了《美国数学会杂志》，又被国际数学家大会邀请做四十五分钟报告。
艾艾已经无需庞学林多虑，这姑娘如今也算是国际数学界一颗冉冉升起的新星。
她那篇四大期刊级别的论文，完全有资格作为她的博士毕业论文。
孟尧被庞学林丢在李长青手下，结果莫名其妙就被拉进了超导128项目中去。
等这个项目完成发表，孟尧也就差不多能完成他的毕业论文了。
届时，庞学林学生的身份，再加上超导128项目的历练，孟尧随便到哪所学校，都能拿到一个副教授以上的职称。
不过孟尧并不在意这些，他早就和庞学林言明，毕业后就入职钱塘实验室，成为钱塘实验室的正式研究员。
以他的学术水平，未来完全有能力做到独当一面。
剩下的三个，一个法国人大卫·哈尔克，另外一个德国姑娘苏菲·海曼，还有最后一个就是智子。
智子如今在金龙集团任职，天天忙得脚不沾地，特别是最近一个月，智子常驻美国，和美方就金龙电池工厂的相关事宜展开谈判。
庞学林从中国太阳世界回来之后都还没见到她。
即使在庞学林其他几位学生眼中，也早就没将智子当成庞学林的学生看待。
至于大卫·哈尔克和苏菲·海曼，这两人最近一年的表现只能算是中规中矩，虽然都顺利完成庞学林布置下的课题，但并没有像艾艾和孟尧那样在学术领域有所成就。
不过这倒不是他们的能力不行，而是他们最近一年也不知怎么得，迷上了微分几何。
而且试图用庞氏几何的思想去解决微分几何中的某些问题。
这种想法很新颖，但想要有所成就，非得再折腾几年不可。
不过庞学林自然不会让他们这样拖下去，今天他把自己这几个弟子叫过来，就是为了谈接下来毕业的事。
“艾艾、哈尔克、苏菲、孟尧，你们到我手底下读研也有两年了，今年是第三年，我没有让你们延迟毕业的想法，所以接下来一年的时间，你们得把精力放在毕业论文上面。”
办公室内，艾艾、哈尔克、苏菲、孟尧均站在庞学林的办公桌前。
“老师，那论文选题，我们可以自己选吗？”
哈尔克好奇道。
庞学林微微一笑，说道：“艾艾和孟尧可以自己选题，我不干涉你们俩的研究，给予你们最大的自由度，你们到时候有什么问题，直接找我就行。至于哈尔克和苏菲……”
庞学林顿了顿，从办公桌上拿出两张写满文字的白纸递给两人道：“这是你们接下来一年的课题，这个课题你们可以合作解决，也可以独立解决。只要你们能在一年内顺利完成这个课题，我就允许你们毕业。”
哈尔克接过纸条，看了起来。
紧接着，苏菲的眉头也皱了起来。
整体微分几何的核心问题之一是研究局部不变量和整体不变量的关系，研究曲率和拓扑的关系。
我们来考察曲面S，它上面有度量，也就有高斯曲率K，如果曲面是紧致无边的话，高斯曲率K就可以在整个曲面上进行积分。
一个曲面不一定只容有一个度量，可以有另外一个度量，换了度量以后，相应的高斯曲率K也就变了，但积分值与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数χ有关。这就是Gauss-Bonnet公式所揭示的深刻内涵。
对高维黎曼流形M，高斯曲率可以推广为截面曲率，它由黎曼曲率张量所决定，被积函数是由曲率张量组成的很复杂的代数式子，称为Gauss-Bonnet被积函数，它在整个流形上的积分，应该由这个流形的Euler示性数χ所决定。
它的内蕴证明是陈省身得到的，后来就称为Gauss–Bonnet–陈公式，对紧致无边的偶数维流形……
……
大卫·哈尔克看了半天，这才抬起头，对庞学林道：“庞教授，你想让我们证明霍普夫猜想？”
一旁的苏菲·海曼也忍不住抬头，好奇地看着庞学林。
陶哲轩笑道。
众人也跟着笑起来。
如今在学术界，庞教授可是一枚金字招牌。
但凡他对哪个领域感兴趣，哪个领域肯定会出现突飞猛进的发展。
数学领域的诸多猜想就不必说了。
碳纳米材料领域，电子级纯度碳纳米管，超大尺寸石墨烯材料，超高强度的飞刃材料等等，都已经证明了庞学林的能耐。
更不用说改变世界的锂空气电池了。
这种电池的出现，直接改变了全球的能源格局和产业格局。
就连向来喜欢信口开河不走寻常路的老美大统领，也被这种跨时代的产品逼着不得不低头。
而学术界，就更不用说了。
目前全球各个大国均加大了在碳纳米材料以及锂空气电池领域的投资，试图打破中国的垄断地位。
于是，全球各国搞电化学和碳纳米材料的学者舒坦了。
这几年，他们拿到的科研经费相当于过去十年的总和。
即使是国内，由于庞学林产生的虹吸效应，国内科研经费向钱塘实验室汇聚的同时，全国做电化学和碳纳米材料的顶尖学者，也源源不断聚拢过来。
这也是李长青和曹源团队为什么会在如此短的时间内搞定超导128的原因。
如今，庞学林将注意力转向NS方程，一旦取得突破，未来人类在流体力学、空气动力学、等离子体动力学等应用层面的突破，也足以让这些领域的学者吃的盆满钵满了。
庞学林不由得哭笑不得道：“我只是临时起意，倒没想那么多。”
众人一直聊到晚上十点，才各自散去。
第二天一早，庞学林依旧是来江大坐班。
钱塘实验室那边的各项工作相继进入正轨，这学期，庞学林开始有时间将部分精力放在教学上。
特别是他的那几个学生。
遇到这么一个不靠谱的大佬，过去几个学期，基本上除了开学初和学期末，大部分时间只能通过邮件和庞学林联系。
艾艾和孟尧倒还好，艾艾比较能闹腾，经常时不时通过微信联系庞学林。
再加上今年一篇研究庞氏几何与代数拓扑关系的论文上了《美国数学会杂志》，又被国际数学家大会邀请做四十五分钟报告。
艾艾已经无需庞学林多虑，这姑娘如今也算是国际数学界一颗冉冉升起的新星。
她那篇四大期刊级别的论文，完全有资格作为她的博士毕业论文。
孟尧被庞学林丢在李长青手下，结果莫名其妙就被拉进了超导128项目中去。
等这个项目完成发表，孟尧也就差不多能完成他的毕业论文了。
届时，庞学林学生的身份，再加上超导128项目的历练，孟尧随便到哪所学校，都能拿到一个副教授以上的职称。
不过孟尧并不在意这些，他早就和庞学林言明，毕业后就入职钱塘实验室，成为钱塘实验室的正式研究员。
以他的学术水平，未来完全有能力做到独当一面。
剩下的三个，一个法国人大卫·哈尔克，另外一个德国姑娘苏菲·海曼，还有最后一个就是智子。
智子如今在金龙集团任职，天天忙得脚不沾地，特别是最近一个月，智子常驻美国，和美方就金龙电池工厂的相关事宜展开谈判。
庞学林从中国太阳世界回来之后都还没见到她。
即使在庞学林其他几位学生眼中，也早就没将智子当成庞学林的学生看待。
至于大卫·哈尔克和苏菲·海曼，这两人最近一年的表现只能算是中规中矩，虽然都顺利完成庞学林布置下的课题，但并没有像艾艾和孟尧那样在学术领域有所成就。
不过这倒不是他们的能力不行，而是他们最近一年也不知怎么得，迷上了微分几何。
而且试图用庞氏几何的思想去解决微分几何中的某些问题。
这种想法很新颖，但想要有所成就，非得再折腾几年不可。
不过庞学林自然不会让他们这样拖下去，今天他把自己这几个弟子叫过来，就是为了谈接下来毕业的事。
“艾艾、哈尔克、苏菲、孟尧，你们到我手底下读研也有两年了，今年是第三年，我没有让你们延迟毕业的想法，所以接下来一年的时间，你们得把精力放在毕业论文上面。”
办公室内，艾艾、哈尔克、苏菲、孟尧均站在庞学林的办公桌前。
“老师，那论文选题，我们可以自己选吗？”
哈尔克好奇道。
庞学林微微一笑，说道：“艾艾和孟尧可以自己选题，我不干涉你们俩的研究，给予你们最大的自由度，你们到时候有什么问题，直接找我就行。至于哈尔克和苏菲……”
庞学林顿了顿，从办公桌上拿出两张写满文字的白纸递给两人道：“这是你们接下来一年的课题，这个课题你们可以合作解决，也可以独立解决。只要你们能在一年内顺利完成这个课题，我就允许你们毕业。”
哈尔克接过纸条，看了起来。
紧接着，苏菲的眉头也皱了起来。
整体微分几何的核心问题之一是研究局部不变量和整体不变量的关系，研究曲率和拓扑的关系。
我们来考察曲面S，它上面有度量，也就有高斯曲率K，如果曲面是紧致无边的话，高斯曲率K就可以在整个曲面上进行积分。
一个曲面不一定只容有一个度量，可以有另外一个度量，换了度量以后，相应的高斯曲率K也就变了，但积分值与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数χ有关。这就是Gauss-Bonnet公式所揭示的深刻内涵。
对高维黎曼流形M，高斯曲率可以推广为截面曲率，它由黎曼曲率张量所决定，被积函数是由曲率张量组成的很复杂的代数式子，称为Gauss-Bonnet被积函数，它在整个流形上的积分，应该由这个流形的Euler示性数χ所决定。
它的内蕴证明是陈省身得到的，后来就称为Gauss–Bonnet–陈公式，对紧致无边的偶数维流形……
……
大卫·哈尔克看了半天，这才抬起头，对庞学林道：“庞教授，你想让我们证明霍普夫猜想？”
一旁的苏菲·海曼也忍不住抬头，好奇地看着庞学林。
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