第246章 Vigenère密码和国王游戏
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江寒按了一下电脑电源按钮，很快显示器上出现了NOILinux的启动界面。
这就必须“赞”一下了，往年都是用虚拟机进入Linux的，今年改成原生系统了。
这样一来，系统的启动和运行速度，起码要提高一倍以上。
实际上，有些省份目前还是Windows和虚拟机Linux并行，选手自行选择趁手的操作系统。
合江省这次竟然走在了全国前列，率先淘汰了大众熟悉的Windows……
足足等了三十多秒，终于进入了Linux桌面。
江寒先把桌面分辨率等环境参数，调整成了最顺手的设置。
然后按下【Alt+Ctrl+T】，调出终端，用“ls”命令查看了一下。
赛组委果然没有预先建立比赛文件夹，这样就只能自己动手了。
江寒按照监考教师下发的参赛说明，使用“mkdir”命令建立了一个文件夹，命名为【Jianghan】。
接下来，他又在终端中输入【】，启动了代码编辑器vim的IDE界面，然后按“I”键进入插入模式。
这样就可以键入代码了。
这次比赛仍然可以在c、c++、pascal三种程序设计语言中任选一款。
三种语言各有特点，c语言执行效率最高，pascal语法简单，但稍嫌刻板，好处是不容易犯低级错误，c++则更加适合复杂程序的设计。
江寒毫不犹豫地选择了最为熟悉的c++。
首先完成一个测试代码。
功能很简单，就是在标准的“helloworld”基础上，增加了一个从1加到100的循环程序，然后将结果输出到屏幕上。
江寒编辑完代码，稍微检查了一遍，排除了可能存在的语法错误，然后按“ESC”键，退出插入模式，再输入“WQ”存盘退出。
接下来，回到终端中，输入命令行指令：【g++-otest】，回车。
这样，g++编译器就开始工作，将编译成了可执行文件test。
编译过程中，如果有错误，就会提示出来。
但江寒这个测试程序十分简单，并没有犯任何小错误，一次就通过了编译。
接下来，就可以输入【./test】，来执行生成的可执行文件了。
稍微观察了一下，确认程序可以正常运行。
这样系统的检测和调整就初步完成。
接下来，进行一些进阶的设置。
江寒用【vim～/.vimrc】命令，再次打开vim界面，并加载了配置文件vimrc。
然后修改了一下其中的几个参数，将vim编辑器的操作模式，调整成了最顺手的状态。
接下来，在自己的比赛文件夹中，创建两个文本文件：和。
再修改测试代码，为其增加文件输入输出功能，并添加对头文件的引用，使其能操作和。
再次调试正确后，就得到了一份c++模板代码。
一会儿比赛正式开始，只需要在模板的基础上，进行一些修改和填补就可以了。
这些都搞定之后，还剩下大约15分钟时间，比赛才能正式开始。
江寒在vim中随便输入了几个小程序段，快速排序、堆排序、二分查找……进行赛前热手，以提升手感。
8点20分，监考人员通知大家登陆ftp服务器，用公用账号和密码下载试题压缩包。
江寒只用了30秒，就把试题压缩包下载到了自己的桌面上，并解压到了一个文件夹中。
随后依次点开3道试题的说明文档，认真查看了起来。
只用了10分钟，他就将3道题都看完一遍，并理清了解题思路。
然后按照题目难度，排了个序。
巧的是，三道题的编号和难度系数一一对应。
当然这是对于他来说，换个人看，很可能觉得第2题才是最难的……
江寒在【Jianghan】文件夹里，创建了三个子文件夹，按照要求，分别命名为【vigenere】、【game】和【drive】，一会儿为各个题目编写的代码，就分别存放于对应的文件夹中。
江寒先看第一题：Vigenère密码。
这是一个密码学问题，加密规则很简单。
密钥k是一个字符串，K=K1K2K3……Kn，当明文M=M1M2M3……Mn时，加密后的密文为C=C1C2C3……Cn，Ci=Mi⊕Ki。
⊕是一个规则表，26行，26列，每一行代表一种字母替换方式，第一行从A到Z顺序排列，第i+1行是第i行循环左移1个字符得到。
⊕运算不区分大小写，加密结果套用明文的大小写格式。
当M的长度大于K的长度时，重复使用K。
问题：给出密钥和密文，求原本的明文。
如果让江寒给这道题的难度评级，大约只肯给出1星。
这么简单的题目，约等于白给。
解题思路十分明确，找出加密规则⊕的数学描述，然后使用⊕的逆运算，代入密钥K和密文C，求出明文M。
如果实在不想麻烦，也可以将规则表建立成一个字符数组，然后反向查表。
可以说，只要认真训练过的选手，这道题没理由会丢分。
江寒迅速在草稿纸上，将流程图画了出来，然后编写C++代码。
5分钟搞定代码，然后在中编制了10组测试数据，一一代入进行模拟计算。
输出的结果与纸笔计算十分吻合。
此题结束。
由于linux系统区分大小写，所以江寒在解题的过程中，除了题目中有规定的输出文本等，程序中使用的所有变量等等，一律使用小写字母。
接下来是第二题：国王游戏
N个大臣排成一队，国王站在队伍最前方，每个人左右手上，分别写有一个数字。
国王按照规则，赐予每个大臣一定数量的金币。
每个大臣所能得到的金币数，等于排在该大臣之前所有人左手数字之乘积，除以其右手的数字，结果向下取整。
问题是，如何调整大臣的顺序，才能让获得的金币最多的那个人，得到的金币尽可能的少。
注意，国王始终站在队伍最前方。
然后在输入数据说明中，有如下提示。
对于20%的数据，有1≤n≤10，0<a、b<8；
对于40%的数据，有1≤n≤20，0<a、b<8；
对于60%的数据，有1≤n≤100；且答案不超过10^9；
对于100%的数据，有1≤n≤1，000，0<a、b<10000。
这道题的难度比第一题稍有提高，但也不算特别费劲。
此题的坑点在于，输入的数据有可能很大，使用通常的编程方式，只能通过前40%的数据校验，想得高分，就必须使用高精度编程。
解题思路就是穷举法。
针对给出的大臣数N，以及给出的N+1组左右手数字a、b，计算每种可能的站位情况所对应的金币最大值m，再求出集合M=中的最小值。
由于N个大臣共有N！种站位，所以一旦N足够大，计算量将是非常恐怖的。
这道题一共10个检查点，每个检查点10分。
比赛对于程序运行时间的限制，是每个检查点不超过1秒。
对于运行空间的限制，是每个程序使用的内存，不得超过128兆。
无论在哪个检查点超时或者输出错误，都会扣掉该点的分值。
计算机打分的时候，一般会输入强弱不同的10组测试数据。
遇上小点的数字，比如本题中前20%的数据，只要程序没有逻辑错误，基本都能通过测试，拿到分数。
但当N稍微大一点的时候，使用暴力搜索算法，很可能会超过1s的时限。
所以，一定要找出规律，对输入的N组a、b进行预处理。
江寒在纸面上推演了一下，很快得到了一个猜想：当大臣们按a×b的积升序排序时，得到的序列就是最优的方案。
那么原本的暴力搜索程序，就可以改造一下了。
第一步，排序，求出最优方案时的队列，第二步，计算该情况下的M值。
毫无疑问，这个算法的效率远比暴力搜索更高，其运行时间取决于使用的排序算法的时间复杂度。
江寒先编制了一个最朴素的暴力搜索算法，测试了一下，验证程序没有逻辑错误后，另存了一份。
然后又按照改进后的思路，修改了一下代码，用快速排序整理队列，然后计算M值。
接下来就是比较好玩的东西了。
对拍。
这就必须“赞”一下了，往年都是用虚拟机进入Linux的，今年改成原生系统了。
这样一来，系统的启动和运行速度，起码要提高一倍以上。
实际上，有些省份目前还是Windows和虚拟机Linux并行，选手自行选择趁手的操作系统。
合江省这次竟然走在了全国前列，率先淘汰了大众熟悉的Windows……
足足等了三十多秒，终于进入了Linux桌面。
江寒先把桌面分辨率等环境参数，调整成了最顺手的设置。
然后按下【Alt+Ctrl+T】，调出终端，用“ls”命令查看了一下。
赛组委果然没有预先建立比赛文件夹，这样就只能自己动手了。
江寒按照监考教师下发的参赛说明，使用“mkdir”命令建立了一个文件夹，命名为【Jianghan】。
接下来，他又在终端中输入【】，启动了代码编辑器vim的IDE界面，然后按“I”键进入插入模式。
这样就可以键入代码了。
这次比赛仍然可以在c、c++、pascal三种程序设计语言中任选一款。
三种语言各有特点，c语言执行效率最高，pascal语法简单，但稍嫌刻板，好处是不容易犯低级错误，c++则更加适合复杂程序的设计。
江寒毫不犹豫地选择了最为熟悉的c++。
首先完成一个测试代码。
功能很简单，就是在标准的“helloworld”基础上，增加了一个从1加到100的循环程序，然后将结果输出到屏幕上。
江寒编辑完代码，稍微检查了一遍，排除了可能存在的语法错误，然后按“ESC”键，退出插入模式，再输入“WQ”存盘退出。
接下来，回到终端中，输入命令行指令：【g++-otest】，回车。
这样，g++编译器就开始工作，将编译成了可执行文件test。
编译过程中，如果有错误，就会提示出来。
但江寒这个测试程序十分简单，并没有犯任何小错误，一次就通过了编译。
接下来，就可以输入【./test】，来执行生成的可执行文件了。
稍微观察了一下，确认程序可以正常运行。
这样系统的检测和调整就初步完成。
接下来，进行一些进阶的设置。
江寒用【vim～/.vimrc】命令，再次打开vim界面，并加载了配置文件vimrc。
然后修改了一下其中的几个参数，将vim编辑器的操作模式，调整成了最顺手的状态。
接下来，在自己的比赛文件夹中，创建两个文本文件：和。
再修改测试代码，为其增加文件输入输出功能，并添加对头文件的引用，使其能操作和。
再次调试正确后，就得到了一份c++模板代码。
一会儿比赛正式开始，只需要在模板的基础上，进行一些修改和填补就可以了。
这些都搞定之后，还剩下大约15分钟时间，比赛才能正式开始。
江寒在vim中随便输入了几个小程序段，快速排序、堆排序、二分查找……进行赛前热手，以提升手感。
8点20分，监考人员通知大家登陆ftp服务器，用公用账号和密码下载试题压缩包。
江寒只用了30秒，就把试题压缩包下载到了自己的桌面上，并解压到了一个文件夹中。
随后依次点开3道试题的说明文档，认真查看了起来。
只用了10分钟，他就将3道题都看完一遍，并理清了解题思路。
然后按照题目难度，排了个序。
巧的是，三道题的编号和难度系数一一对应。
当然这是对于他来说，换个人看，很可能觉得第2题才是最难的……
江寒在【Jianghan】文件夹里，创建了三个子文件夹，按照要求，分别命名为【vigenere】、【game】和【drive】，一会儿为各个题目编写的代码，就分别存放于对应的文件夹中。
江寒先看第一题：Vigenère密码。
这是一个密码学问题，加密规则很简单。
密钥k是一个字符串，K=K1K2K3……Kn，当明文M=M1M2M3……Mn时，加密后的密文为C=C1C2C3……Cn，Ci=Mi⊕Ki。
⊕是一个规则表，26行，26列，每一行代表一种字母替换方式，第一行从A到Z顺序排列，第i+1行是第i行循环左移1个字符得到。
⊕运算不区分大小写，加密结果套用明文的大小写格式。
当M的长度大于K的长度时，重复使用K。
问题：给出密钥和密文，求原本的明文。
如果让江寒给这道题的难度评级，大约只肯给出1星。
这么简单的题目，约等于白给。
解题思路十分明确，找出加密规则⊕的数学描述，然后使用⊕的逆运算，代入密钥K和密文C，求出明文M。
如果实在不想麻烦，也可以将规则表建立成一个字符数组，然后反向查表。
可以说，只要认真训练过的选手，这道题没理由会丢分。
江寒迅速在草稿纸上，将流程图画了出来，然后编写C++代码。
5分钟搞定代码，然后在中编制了10组测试数据，一一代入进行模拟计算。
输出的结果与纸笔计算十分吻合。
此题结束。
由于linux系统区分大小写，所以江寒在解题的过程中，除了题目中有规定的输出文本等，程序中使用的所有变量等等，一律使用小写字母。
接下来是第二题：国王游戏
N个大臣排成一队，国王站在队伍最前方，每个人左右手上，分别写有一个数字。
国王按照规则，赐予每个大臣一定数量的金币。
每个大臣所能得到的金币数，等于排在该大臣之前所有人左手数字之乘积，除以其右手的数字，结果向下取整。
问题是，如何调整大臣的顺序，才能让获得的金币最多的那个人，得到的金币尽可能的少。
注意，国王始终站在队伍最前方。
然后在输入数据说明中，有如下提示。
对于20%的数据，有1≤n≤10，0<a、b<8；
对于40%的数据，有1≤n≤20，0<a、b<8；
对于60%的数据，有1≤n≤100；且答案不超过10^9；
对于100%的数据，有1≤n≤1，000，0<a、b<10000。
这道题的难度比第一题稍有提高，但也不算特别费劲。
此题的坑点在于，输入的数据有可能很大，使用通常的编程方式，只能通过前40%的数据校验，想得高分，就必须使用高精度编程。
解题思路就是穷举法。
针对给出的大臣数N，以及给出的N+1组左右手数字a、b，计算每种可能的站位情况所对应的金币最大值m，再求出集合M=中的最小值。
由于N个大臣共有N！种站位，所以一旦N足够大，计算量将是非常恐怖的。
这道题一共10个检查点，每个检查点10分。
比赛对于程序运行时间的限制，是每个检查点不超过1秒。
对于运行空间的限制，是每个程序使用的内存，不得超过128兆。
无论在哪个检查点超时或者输出错误，都会扣掉该点的分值。
计算机打分的时候，一般会输入强弱不同的10组测试数据。
遇上小点的数字，比如本题中前20%的数据，只要程序没有逻辑错误，基本都能通过测试，拿到分数。
但当N稍微大一点的时候，使用暴力搜索算法，很可能会超过1s的时限。
所以，一定要找出规律，对输入的N组a、b进行预处理。
江寒在纸面上推演了一下，很快得到了一个猜想：当大臣们按a×b的积升序排序时，得到的序列就是最优的方案。
那么原本的暴力搜索程序，就可以改造一下了。
第一步，排序，求出最优方案时的队列，第二步，计算该情况下的M值。
毫无疑问，这个算法的效率远比暴力搜索更高，其运行时间取决于使用的排序算法的时间复杂度。
江寒先编制了一个最朴素的暴力搜索算法，测试了一下，验证程序没有逻辑错误后，另存了一份。
然后又按照改进后的思路，修改了一下代码，用快速排序整理队列，然后计算M值。
接下来就是比较好玩的东西了。
对拍。
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